前回は重い話だったので、話題を変えます。今度は脳のトレーニングっぽい話。
デモクリトスの円すい問題とか言って、古くから有名な問題らしいです。
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断片１５５ 円錐が底面と平行に平面によって切られる場合、切断された両部分の表面をどのように考えなければならないであろうか。それらは等しいのか、それとも等しくないのか。というのも、それらが等しくないとすれば、それらは多くの、階段状をなすぎざぎざした切り口をもった一様でない円錐をつくりだすことになるだろう。また等しいとすれば、両（ふた）つの切断面は等しいことになるだろうし、円錐は、等しい、すなわち不等でない円からつくられる、円柱と同じ命運を蒙るようにみえるにいたるだろう。これは不合理である。
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・・・とんがりコーンかアポロチョコをまな板に立てて、横から包丁で切る。その切り口が問題です。
（追記 画像検索したら、とんがりコーンは全然円錐状じゃなかったですね。最近食べてないもので。アポロチョコも襞（ひだ）があったり底面が曲面だったりするけど、おおまかな形は円錐ということで）
切り口の面積が「違う」とすれば、それは実は円すいではなく、ぎざぎざのピラミッドだったことになる。「同じ」だとすれば、円すいの傾きはどこから生じたんだという話になるわけです。
一応、「デモクリトス 円錐」で論文やなんかを検索してみたのですが、納得のいく答えは見つかりませんでした。私も微分の公式ぐらいはどうにか覚えてるけど、なにぶん高校に行ってないもので。傾きのある点がどうのといった問題はお手上げなのです。
数式でもＣＧでもいいので、われと思わん方は模範解答をお寄せください。
